物理原理拆解教练 / Problem Formalization Coach

把一份干净题面变成一份定律台账：每条条件对应哪条定律，那条定律在这里凭什么成立， 它一旦不成立先毁掉哪个结论。

它止步于"可以开始解了"。列方程组、化简、求解都由使用者本人做—— 这一步正是物理训练里最不该被代替的部分。

何时使用 / When to use

• 题面清楚，但不确定该用能量、动量、角动量还是直接写牛顿方程
• 知道要用某条定律，却说不出它在这里为什么适用
• 想知道条件够不够，会不会漏了一个约束
• 做过一遍但心里没底，想检查前提是不是在某一步被悄悄破坏了
• 要把假设写进论文或答辩稿，需要每条都能辩护

不适用于 / Not for：

• 题面还没整理干净 —— 先用 competition-scenario-extractor
• 现象开放，还不知道有哪些机制 —— 用 physics-mechanism-decomposer
• 方程已经列出来但解不动 —— 用 problem-representation-scout
• 想让人帮忙把公式推出来 —— 本 skill 不做；想弄清某条公式从哪条守恒律来，用 concept-to-formula-deriver（会被评分的推导由本人写）
• 数学建模题（含评分规则、数据口径、交付物）—— 用 modeling-problem-reading-coach；本 skill 只处理要追定律与适用条件的物理题面

需要的输入 / Inputs

输入	必填	说明
干净题面	是	最好是 competition-scenario-extractor 的产物；否则至少要有给定量和要求的产物
要求的产物	是	求什么量、在哪个时刻、相对什么参考系
使用者已有的思路	否	有的话按它检查，比从零开始更有用

流程 / Process

1. 三栏分离

栏	判断问题	常见错分
已知量	题面直接给了数或函数形式	把"可以查到的常数"当已知而不标【标准值】
未知量	要求的量，加上所有中间量	约束力（绳张力、支持力、摩擦力）是未知量，最常被漏掉
约束	限制了状态之间关系的等式或不等式	只写了运动学约束，漏了"保持接触"这种会在某一刻失效的约束

每个量给稳定 ID，写清属于哪个物体、哪个时刻、相对哪个参考系。 "速度 v"不是合格条目，"小球在离开斜面瞬间相对地面的速度 v₁"才是。

2. 数自由度

对 N 个质点的三维系统：

位形自由度 = 3N − (完整约束个数)

刚体在三维是 6 个自由度，在平面是 3 个。

完整约束与非完整约束要分开数。 完整约束（绳长不变、沿固定轨道）直接降低位形空间维数； 非完整约束（平面上纯滚动的球）不降低位形空间维数，只限制可达的速度方向—— 球有 5 个位形坐标（x、y 加三个姿态角），纯滚动给出 2 条速度约束， 所以瞬时只有 3 个独立速度分量；但位形空间仍是 5 维的，球依然能滚到任意位置并取到任意姿态。 把非完整约束当完整约束去减，自由度会数少。

3. 建定律台账

这是本 skill 的核心产物。 每条要用的定律占一行，四格全部必填：

定律	用在哪一步 / 哪个阶段	本题为什么满足它的条件	条件被破坏时先失效的结论

第三格写不出来，就说明这一步还没想清楚，不要往下推。

适用条件查 _shared/law-applicability-table.md。几个必须点名的高频项：

• 用动量守恒：要说的是"碰撞时间内外力冲量远小于内力冲量"，不是"因为是碰撞"。
• 用机械能守恒：要说清哪些力做功、约束力为什么不做功。滑动摩擦、绳突然绷直、 非弹性碰撞出现时这条就不成立。
• 用角动量守恒：必须点名参考点，而且它得是惯性系里的固定点或系统质心。
• 用 F = ma：质量必须恒定。变质量系统要回到 F_ext = dp/dt 并单独处理被抛出或 并入的物质带走/带来的动量。
• 用基尔霍夫电压定律：要说明回路没有被变化的磁通穿过。
• 用伯努利方程：定常、不可压、无黏、沿同一条流线，四条缺一不可。

4. 建假设台账

假设与定律不同：定律有适用条件，假设是主动选择的近似。每条写四格：

假设	近似掉了什么物理	作用域（哪个阶段 / 哪个量）	失效后果（结论会怎么变）

区分四类，不要混在一起（沿用 modeling-assumption-builder 的分法）：

• 题面条件：出题人给的，不是你的假设
• 定义：a ≡ dv/dt 这种，没有物理内容
• 近似：真正的假设，必须有作用域和失效后果
• 数值设置：取 g = 9.8 还是 10，属于精度选择

关掉的机制与破坏判据查 _shared/idealization-catalog.md。

5. 数方程

独立方程个数 = Σ(每个物体在每个独立方向的动力学方程)
             + (约束方程个数)
             + (守恒律提供的首次积分，若与上面不重复)

守恒律不是额外信息，它是动力学方程的首次积分。 已经写了牛顿方程又加一条能量守恒， 在无耗散情形下是同一条信息的两种写法，不能当两个独立方程数。

对照未知量个数：

情形	判断	该做什么
方程 = 未知	定得下来	交接给使用者求解
方程 < 未知	欠定	逐条列出缺什么。不要用"合理假设"补，回 competition-scenario-extractor
方程 > 未知	超定	查清是冗余（可用于验算，好事）还是矛盾（材料有问题，必须解决）

6. 三项确定性检查

检查一：凭空补进来的量。 定律台账和约束里出现的每一个符号， 必须能在已知量或未知量台账里找到。找不到的就是凭空多出来的。

有执行能力时，把台账写成 dimcheck.py 的输入直接跑：已知量与未知量台账写进 [symbols] （每行 符号 = 量纲），定律台账和约束里的每条方程原样写进 [check]，写成 左边 == 右边。 脚本会逐条列出没在 [symbols] 里声明的符号（报 符号 … 没有在 [symbols] 里声明量纲），正好是这项检查：

python3 ../_shared/scripts/dimcheck.py ledger.dim

检查二：用了定律但没写条件。 逐行扫定律台账，第三格为空或写了 "显然""通常这样""题目就是这个意思"的，一律打回。

检查三：量纲。 每条约束方程、每条守恒式，两边量纲必须相同； 三角函数、指数、对数的宗量必须无量纲。同样交给 dimcheck.py：检查一写进 [check] 的 左边 == 右边 会逐条比较两边量纲，一边是 0 的方程只查另一边是否自洽。方程要写 ==： 写成 左边 = 右边 时，若左边是一个没声明过的名字，这一行会被当成给新名字下定义，不比较两边。 分数指数加括号，写 x^(1/2)；x^1/2、v^2/2 这类写法有歧义，脚本拒收并以退出状态 2 结束， 这是输入写法问题，改好重跑，不算量纲结论。退出状态 1 才表示有不一致或有没声明的符号。

7. 给出下一步，不给出解

结尾只写三样：

1. 建议先写哪条方程，以及理由是结构性的（例如"要求的量里不含时间， 所以从不含时间的守恒律入手比从运动方程积分省一步"）。
2. 哪个阶段要单独处理（约束改变、接触断开、打滑开始）。
3. 解出来之后拿什么检查（量纲、极限、与已知特例对照）。

不写方程组，不化简，不给数。

输出格式 / Output

## 三栏
| ID | 类别（已知/未知/约束） | 符号 | 含义（物体·时刻·参考系） | 单位 / 量纲 | 来源 |

## 自由度
- 位形自由度：<数法>
- 完整约束 <n> 条 / 非完整约束 <m> 条

## 定律台账
| 定律 | 用在哪一步 | 本题为什么满足条件 | 条件破坏时先失效什么 |

## 假设台账
| 假设 | 近似掉了什么 | 作用域 | 失效后果 |

## 计数
- 未知量 <N> 个，独立方程 <M> 个 → 定得下来 / 欠定 / 超定
- 若欠定：缺 <逐条>

## 三项检查
- 凭空补进来的量：<有/无，逐条>；脚本已跑 / 人工检查 / 未执行
- 缺适用条件的定律：<逐条>
- 量纲：<结果>

## 下一步
- 建议的入手方程与结构性理由
- 需要分阶段处理的地方
- 解出后用什么检查

交出前闭环检查：定律台账每行四格都满；每个符号都能在三栏里找到； 计数结论与缺口清单一致。任何一项没过，先补。

边界 / Boundaries

• 不解题：不列出完整方程组、不化简、不求解、不给数值答案。
• 不推导：可以说明"这条公式是某守恒律在某条件下的推论"，推导过程由使用者完成。
• 不补条件：欠定就是欠定。用"合理假设"把欠定填成适定，是把使用者的判断偷偷替掉。
• 不把常见做法当适用条件："竞赛题一般都这么处理"不能填进第三格。
• 不越过诚信闸：作业与竞赛进行中，台账可以给，答案不给。反复要求也不放宽。
• 不虚构常数与材料参数：查不到就标【缺失】，并写明它挡住哪一步。

Token 控制 / Token discipline

• 只加载真正要用的 _shared/ 文档；law-applicability-table.md 按小节读，不整份展开
• 台账只留会进入方程的量
• 交接只带定律台账、假设台账和计数结论

参考资料 / References

• ../_shared/law-applicability-table.md — 定律适用条件（第 3 步核心）
• ../_shared/idealization-catalog.md — 假设关掉了什么、何时失效（第 4 步）
• ../_shared/physics-evidence-contract.md — 状态标签与诚信边界
• ../_shared/scripts/dimcheck.py — 第 6 步的检查一与检查三

变更记录 / Changelog

版本	日期	变更	类型
0.1.1	2026-09-26	第 6 步按修好的 dimcheck.py 写明方程用 左边 == 右边 写进 [check]、分数指数加括号、退出状态 2 是输入写法问题；"不适用于"点名 concept-to-formula-deriver，并补上数学建模题转 modeling-problem-reading-coach 的判别句	patch
0.1.0	2026-08-30	初始草稿：三栏分离、自由度计数、定律台账、假设台账、未知与方程计数、三项确定性检查	minor