当物理问题的方程列得出来却解不动、能量算不平、或者根本不知道往哪个方向列方程时使用。先把过程按约束改变、接触建立断开、打滑、相变、冲量作用切成阶段，标出每段守恒什么、哪里突变、阶段之间靠什么衔接；再为每个阶段配一个能直接回答本段问题的表示（受力图、冲量-动量表、势能曲线、相图、质心系、有效势、相量、无量纲化、对称性）。
给的是看问题的角度，不是解。
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卡住通常不是因为不会算，而是因为在错误的表示里算。这个 skill 做两件事： 把过程切成阶段，为每个阶段配一个表示。
顺序不能反。先分阶段，再选表示——一个横跨"接触前 / 接触中 / 接触后"的受力图， 画得再漂亮也没用，因为那三段的约束根本不是同一套。
不适用于 / Not for：
problem-formalization-coachreference-frame-choice-guide（本 skill 会指过去）| 输入 | 必填 | 说明 |
|---|---|---|
| 问题与要求的量 | 是 | 要求什么、在哪个时刻 |
| 已经做到哪一步 | 是 | 列了哪些方程、卡在哪一行；这是诊断的主要依据 |
| 定律台账 | 否 | 有 problem-formalization-coach 的产物最好 |
| 边界 | 判据 | 例子 |
|---|---|---|
| 约束改变 | 一条约束方程开始或停止成立 | 绳由松变紧、滑块进入轨道 |
| 接触建立或断开 | 正压力 N 由正变零 | 小球离开球面（N = 0 的那一刻） |
| 摩擦状态切换（静 → 滑） | 维持无相对滑动所需的静摩擦，其大小 f_req 达到 μ_s N | 静止的物块开始滑动；滚动的轮子开始打滑 |
| 摩擦状态切换（滑 → 滚、滑 → 停） | 接触点相对滑动速度 v_slip 降到 0（如 v_cm − ωR = 0）；之后再验所需静摩擦的大小 f_req ≤ μ_s N，成立才进入无滑阶段。滑动时摩擦是动摩擦 μ_k N，等不到"摩擦达到 μ_s N"那一刻 | 打滑的保龄球转为纯滚动；传送带上的物块滑到与带共速 |
| 冲量作用 | 有限冲量在趋于零的时间内完成 | 碰撞、绳绷直、锤击 |
| 相变或介质改变 | 材料状态或传播介质变了 | 熔化、进入另一种介质 |
判据本身往往就是一个待解的方程（"N = 0 发生在什么时候"）。
把它单独列出来当作一个子问题，不要混在主线里。
在冲量时间 Δt → 0、冲量 J = ∫F dt 保持有限的极限下：
| 量 | 能不能突变 | 理由 |
|---|---|---|
| 位置 | 不能 | Δr ≤ v_max·Δt → 0 |
| 速度 / 动量 | 能 | Δp = J |
| 角动量 | 能 | ΔL = r × J，r 因位置连续而取碰撞点的值 |
| 动能 | 只能减少（或由内部储能释放而增加） | 恢复系数 e ∈ [0, 1]；爆炸、压缩弹簧释放属于后者 |
| 有限力（重力、常规弹簧力）的冲量 | 趋于零 | 所以冲量阶段可以忽略重力——这才是"碰撞瞬间动量守恒"的严格版本 |
两个常用推论：
½m v_∥²。J，作用点相对质心的位置是 r：Δv_cm = J/M，Δω = I_cm⁻¹(r × J)。
质心速度和角速度必须分别处理，不能只写一条。相邻阶段之间，逐个状态量对上：
| 量 | 跨冲量边界 | 跨非冲量边界 |
|---|---|---|
| 位置 | 连续 | 连续 |
| 速度 | 可突变 | 连续 |
| 加速度 | 可突变 | 可突变（约束换了） |
| 能量 | 可减少 | 无耗散时连续 |
能量算不平，十有八九是漏了一个冲量边界。 先回来查阶段划分，不要去改系数。
| 要求的量里不含 | 就找不含它的关系 |
|---|---|
| 时间 | 功–动能定理、能量守恒、v² 型关系 |
| 内力 | 把两个物体取成一个系统 |
| 具体路径 | 保守力的势能差 |
| 力的大小，只要方向 | 对称性 |
| 瞬时值，只要总量 | 冲量–动量、收支方程 |
| 表示 | 直接给出 | 前提 | 什么时候不该用 |
|---|---|---|---|
| 受力图 | 瞬时加速度、约束力 | 系统边界画清；每个力有施力物体 | 内力多、约束复杂时改用广义坐标 |
| 冲量–动量表 | 突变前后的速度 | 冲量主导（见上） | 有限时长的过程 |
势能曲线 U(x) | 转折点、能不能越过、平衡点稳定性 | 保守力，且可约化为单自由度 | 有耗散或强耦合 |
有效势 U_eff = U(r) + L²/(2mr²) | 中心力问题的径向运动 | 角动量守恒 | 有非中心力或力矩 |
相图 (x, ẋ) | 周期性、分离线、稳定性 | 自治系统（不显含 t） | 受迫振动要扩展相空间或用庞加莱截面 |
v–t / a–t 图 | 位移 = 面积，加速度 = 斜率 | 一维，或已分解到某个分量 | 二维耦合运动 |
| 质心系 + 相对坐标 | 两体降为单体（约化质量 μ = m₁m₂/(m₁+m₂)） | 内力只依赖相对位置 | 三体以上 |
| 电路重画（等势点合并） | 串并联结构 | 无互感、准静态 | 有互感、分布参数、高频 |
| 相量 / 复阻抗 | 正弦稳态的幅值与相位 | 线性、单一频率、已达稳态 | 暂态、非线性、多频 |
| 无量纲化 | 哪些参数只以组合形式出现 | — | 定不了无量纲系数 |
| 对称性 → 守恒量 | 一个首次积分 | 拉格朗日量在该变换下不变 | 有耗散 |
| 镜像法 / 叠加 | 简单边界下的场 | 线性介质、规则边界 | 非线性或复杂几何 |
| 参考系变换 | 消掉一个运动 | 见 reference-frame-choice-guide | — |
| 症状 | 缺的通常是 | 先做什么 |
|---|---|---|
| 受力都画了，方程解不动 | 一个首次积分 | 找对称性；检查是否有守恒量没用上 |
| 不知道沿哪个方向、对哪个系统列方程 | 约束分析 | 数自由度，改用广义坐标；把"系统"边界画出来 |
| 能量怎么都对不平 | 阶段划分 | 找漏掉的冲量边界或耗散项 |
| 结果依赖一个我以为无关的量 | 无量纲化 | 把方程无量纲化，看该量是否只出现在某个组合里 |
| 多个物体，方程一大堆 | 质心 / 相对坐标分解 | 先写整体动量方程，再写相对运动 |
| 电路看不出串并联 | 等势点重画 | 标出等势点并合并，再重画 |
| 结果随时间振荡，看不出规律 | 相图或频域 | 画 (x, ẋ)；或做频谱 |
画了 v–t 图但答不了问题 | 图的类型不对 | 问"什么时候"用 v–t，问"能不能到"用 U(x) |
| 每一步都对，最后结果荒谬 | 不是表示问题 | 交给 dimensional-analysis-checker 查量纲、limiting-case-validator 查极限 |
## 阶段划分
| 阶段 | 起点事件 | 终点事件（判据） | 该段守恒什么 | 该段的表示 |
## 阶段边界
| 边界 | 类型（约束/接触/摩擦/冲量/相变） | 判据方程 | 位置 | 速度 | 能量 |
## 诊断
- 症状：<使用者的原话>
- 缺的表示：<哪一个>
- 理由：<为什么这个表示能直接回答本段的问题>
## 每段该问的问题
1. 阶段一：<在这个表示里，该问的第一个问题是什么>
2. ...
## 交接
- 需要先解决的子问题（通常是某个边界判据）
- 需要换参考系时 → reference-frame-choice-guide
- 解出后用什么检查
交出前闭环检查：每个阶段边界都有判据方程；相邻阶段的位置、速度、能量三行都填了； 诊断给的表示与"要求的量里不含什么"对得上。
../_shared/law-applicability-table.md — 每段守恒什么、条件是否仍成立../_shared/dimensionless-groups.md — 无量纲化那一行要用../_shared/physics-evidence-contract.md — 状态标签与诚信边界| 版本 | 日期 | 变更 | 类型 |
|---|---|---|---|
| 0.1.1 | 2026-09-26 | 摩擦状态切换的判据拆成两行：静→滑看所需静摩擦达到 μ_s N，滑→滚/滑→停看接触点滑动速度归零后再验 f_req ≤ μ_s N（原写法对滑→滚是错的）；诊断表"结果荒谬"一行改为交给 dimensional-analysis-checker 与 limiting-case-validator | patch |
| 0.1.0 | 2026-08-30 | 初始草稿：五种阶段边界、冲量极限的严格处理、衔接条件表、表示清单与症状诊断表 | minor |
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当学生说"Common App 活动栏写不下"、"这段活动描述超字数了"、"帮我把这几条压到限制内"时使用。先按官方申请表核对当季字符限额，再逐条检查；一次把所有条目量完并直接给出压缩版，只在需要砍掉实质内容时才用选择题问该保哪部分。每改一版都用工具重新数一遍字符，绝不凭感觉说"这样应该够了"。只压缩，不代写空白。
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当学生说"我参加过一些活动但没整理过"、"帮我把经历录进去"、"我的活动档案是空的"时使用。让学生一口气把记得的活动说出来，直接把这段话拆成结构化的长期事项（角色、组织、起止时间、做了什么、结果、级别），说不清的字段留空标"待补"而不是编，再用一张选择题卡把级别判定与是否重复这类关键项一次问完，然后提案入库。只记录学生真正说出口的内容，级别按事实判定，绝不往高了写。
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当学生问"招生官会怎么看我的档案"、"我的背景还差什么"、"帮我评估一下现在的申请竞争力"时使用。以顶尖大学招生官的视角通读学生的档案、长期活动与已写下的反思，不问任何前置问题直接产出一份指名道姓的坦诚点评：这份材料的亮点、招生官真实的解读方式、明显的短板与空白、以及接下来最值得做的一到两件事。只读不写，不修改学生的任何数据，也不代写任何申请材料。
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当使用者说"帮我填词"、"按这个字数模板写歌词"、"用多Agent对抗式写词"、"这首副歌帮我想几句"时使用，前提是字数骨架和这首歌写什么都已经有了；只有主题、还没定写什么时先用 lyric-concept-builder。拿一份字数骨架和意象系统，派三个 sonnet 子代理按不同路子并行独立起草（场景派 / 口语派 / 意象派），再派一个红队子代理逐句挑毛病，主 Agent 按句裁决拼稿，最后统一辙口与意象。收敛判据卡死：字数用 lyric-doctor 的脚本对模板数、每段同辙、hook 不含陈词、主歌二对主歌一有推进。不抄现有歌词，不替使用者决定这首歌要说什么。
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当想知道一段 AI 回答"哪些能直接用、哪些必须先验证、哪些只能当建议"时使用。按声明类型分四级——低风险草稿材料、观点与策略建议、可查证的事实声明、会改变状态的可执行指令——每级配一句默认处置动作；再按影响半径排序，给出最小的下一步检查。可执行类一律标"不能直接执行；先做代码审阅/沙箱测试/回滚准备"，其中破坏性或提权的命令排在最前。教的是一套可复用的复查习惯，不是替使用者把所有内容都核实一遍：本 skill 只分级、排序、定处置，要逐条核实走 ai-output-fact-checker，整段代码要做入库体检走 ai-code-onboarding-checklist。
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当拿到一段 AI 生成的代码，还没决定要不要信、要不要跑、要不要往上继续加东西时使用。先做一遍客观体检：行数与嵌套深度、有没有测试、有没有硬编码密钥或遗留 TODO、依赖是不是真实存在、有没有危险调用（eval/exec、shell=True、递归删除、反序列化、提权、外发网络，按正文给的 grep 模式逐类查）；再给风险评级和下一步动作。老实写明它查不了算法正确性——体检通过不等于代码是对的。回答里文字、事实和代码混在一起时先用 ai-answer-triage 分级；只审相对已有代码的一份改动用 ai-diff-review-protocol。
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